6. Найти решение неравенства \(\frac{2-3x}{4} \le \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5}\) принадлежащие промежутку: \([-5; 0]\)

Решение:

Для решения неравенства приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 5 — это 40.

\(\frac{2-3x}{4} \le \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5} \mid \cdot 40 \)

\( 40 \cdot \frac{2-3x}{4} \le 40 \cdot \frac{6-5x}{8} + 40 \cdot \frac{1}{5} \)

\( 10(2-3x) \le 5(6-5x) + 8 \)

Раскроем скобки:

\( 20 - 30x \le 30 - 25x + 8 \)

\( 20 - 30x \le 38 - 25x \)

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\( -30x + 25x \le 38 - 20 \)

\( -5x \le 18 \)

Разделим обе части на \(-5\) и изменим знак неравенства:

\( x \ge \frac{18}{-5} \)

\( x \ge -3.6 \)

Теперь найдём пересечение этого решения с заданным промежутком \([-5; 0]\).

Нам нужно найти \(x\), такие что \( x \ge -3.6 \) и \( -5 \le x \le 0 \).

Это означает, что \(x\) должен быть больше или равен \(-3.6\) и одновременно меньше или равен \(0\).

Таким образом, решение неравенства на заданном промежутке будет \( [-3.6; 0] \).

Ответ: \( [-3.6; 0] \)