6. Найдите значение выражения \(\frac{1}{30} + \frac{1}{45}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{1}{30} + \frac{1}{45}\), приведём дроби к общему знаменателю.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 45. Разложим числа на простые множители:
   \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)
   \(45 = 3^2 \cdot 5\)
   НОК(30, 45) = \(2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90\).
2. Приведём дроби к знаменателю 90:
   \(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90}\)
   \(\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90}\)
3. Сложим дроби:
   \(\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{3+2}{90} = \frac{5}{90}\)
4. Сократим полученную дробь:
   \(\frac{5}{90} = \frac{1}{18}\)

Ответ: \(\frac{1}{18}\).