6. Найдите значение выражения: 2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/3

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 2 = \frac{2 \cdot 15}{15} = \frac{30}{15} \)
3. \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)
4. Теперь вычитаем в скобках:
5. \( 2 - 1 \frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15} \)
6. Далее выполняем деление:
7. \( \frac{14}{15} : \frac{4}{3} = \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{4} \)
8. Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:
   \( \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 4} = \frac{42}{60} \)
9. Сокращаем дробь на 6:
   \( \frac{42}{60} = \frac{7}{10} \)
10. Теперь выполняем вычитание:
    \( 2 \frac{4}{15} - \frac{7}{10} \)
11. Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
    \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
12. Приводим дроби к общему знаменателю 30:
    \( \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{68}{30} \)
    \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \)
13. Выполняем вычитание:
    \( \frac{68}{30} - \frac{21}{30} = \frac{68 - 21}{30} = \frac{47}{30} \)
14. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
    \( \frac{47}{30} = 1 \frac{17}{30} \)

Ответ: 1 17/30.