№6 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если ∠1 в 4 раза больше ∠3.

Углы \(\angle1\) и \(\angle3\) — односторонние внутренние, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть \(\angle3=x\). Тогда \(\angle1=4x\).

\(4x+x=180^\circ\)

\(5x=180^\circ\)

\(x=36^\circ\)

Значит, \(\angle3=36^\circ\), а \(\angle1=144^\circ\).

Вертикальные и соответственные углы равны, поэтому:

\(\angle1=\angle4=\angle5=\angle8=144^\circ\);

\(\angle2=\angle3=\angle6=\angle7=36^\circ\).

Ответ: \(\angle1=\angle4=\angle5=\angle8=144^\circ\); \(\angle2=\angle3=\angle6=\angle7=36^\circ\).