№ 6. Найдите углы треугольника АВС, если угол С в 4 раза меньше угла А и на 18° больше угла В.

Решение:

Обозначим углы треугольника:

\( A \) — угол A

\( B \) — угол B

\( C \) — угол C

По условию:

1. \( C = A / 4 \)
2. \( C = B + 18^\circ \)

Из первого условия выразим \( A \) через \( C \): \( A = 4 C \).

Из второго условия выразим \( B \) через \( C \): \( B = C - 18^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( A + B + C = 180^\circ \)

Подставим выражения для \( A \) и \( B \) через \( C \):

\[ 4 C + (C - 18^\circ) + C = 180^\circ \]

\[ 6 C - 18^\circ = 180^\circ \]

\[ 6 C = 180^\circ + 18^\circ \]

\[ 6 C = 198^\circ \]

\[ C = \frac{198^\circ}{6} \]

\[ C = 33^\circ \]

Теперь найдём \( A \) и \( B \):

\[ A = 4 C = 4 \cdot 33^\circ = 132^\circ \]

\[ B = C - 18^\circ = 33^\circ - 18^\circ = 15^\circ \]

Проверим сумму углов: \( 132^\circ + 15^\circ + 33^\circ = 180^\circ \).

Ответ: A = 132°, B = 15°, C = 33°.