№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 44 см, а одна из его сторон — 14 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона — основание.

Случай 1: Основание равно 14 см.

Пусть \( b = 14 \) см. Периметр \( P = 2a + b \), где \( a \) — боковая сторона.

\[ 44 = 2a + 14 \]

\[ 2a = 44 - 14 \]

\[ 2a = 30 \]

\[ a = \frac{30}{2} = 15 \] см.

В этом случае стороны треугольника равны 15 см, 15 см, 14 см. Проверим неравенство треугольника: 15 + 15 > 14 (30 > 14, верно), 15 + 14 > 15 (29 > 15, верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 14 см.

Пусть \( a = 14 \) см. Тогда периметр \( P = 2a + b \).

\[ 44 = 2 \cdot 14 + b \]

\[ 44 = 28 + b \]

\[ b = 44 - 28 \]

\[ b = 16 \] см.

В этом случае стороны треугольника равны 14 см, 14 см, 16 см. Проверим неравенство треугольника: 14 + 14 > 16 (28 > 16, верно), 14 + 16 > 14 (30 > 14, верно).

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: 15 см, 14 см или 14 см, 16 см. Задача имеет два решения.