6. Найдите sin α, если cos α = √7 / 4.

Решение:

Для нахождения \( \sin \alpha \) мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Нам дано, что \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4} \). Подставим это значение в тождество:

1. Возведем \( \cos \alpha \) в квадрат: \( \cos^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{(\sqrt{7})^2}{4^2} = \frac{7}{16} \).
2. Подставим в основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \frac{7}{16} = 1 \).
3. Выразим \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \).
4. Найдем \( \sin \alpha \), взяв квадратный корень из обеих частей. Так как угол \( \alpha \) в данной задаче, скорее всего, острый (учитывая контекст предыдущих задач), \( \sin \alpha \) будет положительным: \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} \).

Финальный ответ:

Ответ: 3/4