6) Найдите площадь треугольника NMD на рисунке 10.

Решение:

Рассмотрим треугольник NMD на рисунке 10. Стороны треугольника равны: NM = 2,3 см, MD = 5,7 см. Высота, опущенная из вершины M на сторону ND, равна 2,5 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае основанием является сторона ND, а высотой — отрезок, проведённый из вершины M к стороне ND (или её продолжению). На рисунке показано, что высота равна 2,5 см, а основание ND состоит из отрезков NM и MD, но на рисунке 2,5 см обозначено как высота, а 2,3 см и 5,7 см как части основания. Предполагается, что 2,3 см и 5,7 см — это части основания, а 2,5 см — это высота, опущенная на сторону ND.

Длина основания ND = NM + MD = 2,3 см + 5,7 см = 8,0 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[ S_{NMD} = \frac{1}{2} \times (2,3 \text{ см} + 5,7 \text{ см}) \times 2,5 \text{ см} \]\[ S_{NMD} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 2,5 \text{ см} \]\[ S_{NMD} = 4 \text{ см} \times 2,5 \text{ см} = 10 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника NMD равна 10 см².