6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её боковая сторона равна 29, а основания равны 7 и 47.

Решение:

Площадь трапеции равна \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота.

Основания: \(a = 7\), \(b = 47\). Боковая сторона: \(c = 29\).

Найдем высоту. Проведем высоту из вершин верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольные треугольники. Разность оснований: \(47 - 7 = 40\). Отрезок, который отсекает высота на нижнем основании, равен \(\frac{40}{2} = 20\).

По теореме Пифагора: \(h^2 + 20^2 = 29^2\) \(h^2 = 29^2 - 20^2 = 841 - 400 = 441\) \(h = \sqrt{441} = 21\).

Теперь найдем площадь:

\( S = \frac{7+47}{2} \cdot 21 = \frac{54}{2} \cdot 21 = 27 \cdot 21\)

Ответ: 567