5. Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (1;2), (1;6), (-4; 4), (6; 4).

Решение:

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Найдем длины диагоналей, используя координаты вершин.

Вершины ромба: A(1;2), B(1;6), C(-4;4), D(6;4).

Диагональ AC: \( d_1 = \sqrt{(-4-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25+4} = \sqrt{29}\)

Диагональ BD: \( d_2 = \sqrt{(6-1)^2 + (4-6)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25+4} = \sqrt{29}\)

Площадь ромба: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \times \sqrt{29} \times \sqrt{29} = \frac{1}{2} \times 29 \)

Ответ: 14.5