6. Найдите нули функции f(x) = 3tg(x - π/8) + √3.

Решение:

Нули функции — это значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \).

1. Приравняем функцию к нулю: \( 3\text{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \sqrt{3} = 0 \)
2. Выразим тангенс: \( 3\text{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) = -\sqrt{3} \)
3. \[ \text{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]
4. Общее решение уравнения \( \text{tg } y = a \) имеет вид \( y = \text{arctg}(a) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
5. Знаем, что \( \text{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6} \).
6. Следовательно: \( x - \frac{\pi}{8} = -\frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
7. Выразим \( x \): \( x = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{6} + \pi k \)
8. Приведём к общему знаменателю \( 24 \): \( x = \frac{3\pi - 4\pi}{24} + \pi k \)
9. \[ x = -\frac{\pi}{24} + \pi k \], где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: x = -π/24 + πk, где k ∈ ℤ.