6. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(-4; -2) и N(5; 4) KD, соединяющий точки K(-9; 4) и D (-6; -8). Найдите координаты точки пересечени KD и прямой MN.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой MN.
   Угловой коэффициент \( k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{MN}(x - x_1) \)
   \( y - 4 = \frac{2}{3}(x - 5) \)
   \( 3(y - 4) = 2(x - 5) \)
   \( 3y - 12 = 2x - 10 \)
   \( 2x - 3y + 2 = 0 \) (1)
2. Найдём уравнение прямой KD.
   Угловой коэффициент \( k_{KD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{KD}(x - x_1) \)
   \( y - 4 = -4(x - (-9)) \)
   \( y - 4 = -4(x + 9) \)
   \( y - 4 = -4x - 36 \)
   \( 4x + y + 32 = 0 \) (2)
3. Найдём точку пересечения, решив систему уравнений (1) и (2).
   Из уравнения (2) выразим \( y \): \( y = -4x - 32 \).
   Подставим это выражение в уравнение (1):
   \( 2x - 3(-4x - 32) + 2 = 0 \)
   \( 2x + 12x + 96 + 2 = 0 \)
   \( 14x + 98 = 0 \)
   \( 14x = -98 \)
   \( x = \frac{-98}{14} = -7 \).
   Найдем \( y \): \( y = -4(-7) - 32 = 28 - 32 = -4 \).

Ответ: Координаты точки пересечения: \( (-7; -4) \).