6. Какой массы груз может поднять на высоту 30 м за 4 мин подъемная машина, если мощность ее двигателя 5 кВт?

Дано:

• Высота подъема: h = 30 м
• Время подъема: t = 4 мин
• Мощность двигателя: P = 5 кВт
• Ускорение свободного падения: g ≈ 10 м/с²

Найти: Массу груза, m.

Решение:

1. Переведем мощность из киловатт в ватты: P = 5 кВт ⋅ 1000 Вт/кВт = 5000 Вт.
2. Переведем время из минут в секунды: t = 4 мин ⋅ 60 с/мин = 240 с.
3. Мощность (P) — это работа (A) деленная на время (t): P = A / t.
4. Отсюда работа: A = P ⋅ t = 5000 Вт ⋅ 240 с = 1200000 Дж.
5. Работа при подъеме груза равна силе тяжести (F), умноженной на высоту (h): A = F ⋅ h.
6. Сила тяжести груза: F = m ⋅ g.
7. Подставим это в формулу работы: A = m ⋅ g ⋅ h.
8. Теперь выразим массу груза: m = A / (g ⋅ h).
9. Подставим значения: m = 1200000 Дж / (10 м/с² ⋅ 30 м).
10. Вычислим: m = 1200000 Дж / 300 м²/с² = 4000 кг.
11. Переведем килограммы в тонны: 4000 кг = 4 т.

Ответ: 4000 кг (или 4 т)