6. Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая (более лёгкая). За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь вы можете её определить?

Решение:

Чтобы определить фальшивую монету из 9, используя чашечные весы без гирь, потребуется минимально 2 взвешивания.

1. Первое взвешивание: Разделим монеты на три группы по 3 монеты. Положим по 3 монеты на каждую чашу весов.
• Если весы уравновешены, то фальшивая монета находится в третьей группе (3 монеты, которые не взвешивались).
• Если одна из чаш легче, то фальшивая монета находится в этой группе.
2. Второе взвешивание: Возьмём группу из 3 монет, в которой находится фальшивая. Положим по 1 монете на каждую чашу весов.
• Если весы уравновешены, то фальшивая монета — третья, которая не взвешивалась.
• Если одна из чаш легче, то фальшивая монета — та, что на этой чаше.

Ответ: 2 взвешивания.