6. Имеет ли решение система уравнений: \(\{\begin{array}{l} 2x + 5y = 10,\\ 7x - 3y = 11,\\ -2x - 4y = -8? \end{array}\)

Решение:

Решим первые два уравнения системы:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 10 \\ 7x - 3y = 11 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3, второе — на 5:

\[ \begin{cases} 6x + 15y = 30 \\ 35x - 15y = 55 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ (6x + 35x) + (15y - 15y) = 30 + 55 \]\[ 41x = 85 \]\[ x = \frac{85}{41} \]

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 2 \cdot \frac{85}{41} + 5y = 10 \]\[ \frac{170}{41} + 5y = 10 \]\[ 5y = 10 - \frac{170}{41} = \frac{410 - 170}{41} = \frac{240}{41} \]

\( y = \frac{240}{41 \cdot 5} = \frac{48}{41} \)

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x \) и \( y \) третьему уравнению:

\[ -2x - 4y = -8 \]\[ -2 \cdot \frac{85}{41} - 4 \cdot \frac{48}{41} = \frac{-170 - 192}{41} = \frac{-362}{41} \]

\( \frac{-362}{41} \) не равно \( -8 \) (так как \( -8 \cdot 41 = -328 \)).

Таким образом, система не имеет решения.

Ответ: Система уравнений не имеет решения.