6. Энергия покоя частицы равна Е0. Какую кинетическую энергию нужно сообщить частице, чтобы её полная энергия стала в 3 раза больше энергии покоя?

Решение:

Полная энергия частицы \( E \) связана с энергией покоя \( E_0 \) и кинетической энергией \( T \) соотношением:

\( E = E_0 + T \)

Также полная энергия связана с энергией покоя формулой:

\( E = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

По условию задачи, полная энергия должна стать в 3 раза больше энергии покоя:

\( E = 3 E_0 \)

Приравнивая два выражения для \( E \), получаем:

\( 3 E_0 = E_0 + T \)

Теперь нам нужно найти \( T \).

Из \( 3 E_0 = E_0 + T \) следует:

\( T = 3 E_0 - E_0 \)

\( T = 2 E_0 \)

Чтобы проверить, можно также найти скорость.

Из \( E = 3 E_0 = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) следует:

\( 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3} \)

\( 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

\( v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} c \)

Кинетическая энергия \( T = E - E_0 \). Если \( E = 3 E_0 \), то \( T = 3 E_0 - E_0 = 2 E_0 \).

Ответ: 2E₀.