1. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,8с. Во сколько раз замедляется время на корабле с точки зрения земного наблюдателя?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой замедления времени (релятивистский эффект):

\( \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

Где:

• \( \Delta t \) — время, измеренное внешним наблюдателем (на Земле).
• \( \Delta t_0 \) — собственное время (время на корабле).
• \( v \) — скорость корабля относительно Земли.
• \( c \) — скорость света.

Нас интересует, во сколько раз замедляется время, то есть отношение \( \frac{\Delta t}{\Delta t_0} \).

Из формулы видно, что \( \frac{\Delta t}{\Delta t_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \).

Подставим значение скорости \( v = 0,8c \):

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,8c)^2}{c^2} = \frac{0,64c^2}{c^2} = 0,64 \)

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6 \)

\( \frac{\Delta t}{\Delta t_0} = \frac{1}{0,6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1,67 \)

Таким образом, время на корабле замедляется примерно в 1,67 раза с точки зрения земного наблюдателя.

Ответ: примерно в 1,67 раза.