6. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы \(\angle BAC = 45^{\circ}\) и \(\angle CAD = 25^{\circ}\). Также диагональ AC образует углы \(\angle BCA\) и \(\angle ACD\) с другими сторонами. Однако, из условия известно, что диагональ AC образует с сторонами углы 45° и 25°. Можно предположить, что это углы \(\angle BAC = 45^{\circ}\) и \(\angle BCA = 25^{\circ}\) или \(\angle CAD = 25^{\circ}\) и \(\angle ACD = 45^{\circ}\).

Рассмотрим треугольник ABC. В нём \(\angle BAC = 45^{\circ}\). Так как AB || DC, то \(\angle BAC = \angle ACD = 45^{\circ}\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). Так как BC || AD, то \(\angle BCA = \angle CAD = 25^{\circ}\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Таким образом, углы, которые диагональ AC образует со сторонами, это:

• \(\angle BAC = 45^{\circ}\)
• \(\angle CAD = 25^{\circ}\)
• \(\angle BCA = 25^{\circ}\)
• \(\angle ACD = 45^{\circ}\)

Углы параллелограмма — это углы при его вершинах.

Угол \(\angle A = \angle BAC + \angle CAD = 45^{\circ} + 25^{\circ} = 70^{\circ}\).

Угол \(\angle C = \angle BCA + \angle ACD = 25^{\circ} + 45^{\circ} = 70^{\circ}\).

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle A = \angle C = 70^{\circ}\).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\). Значит:

\(\angle B + \angle A = 180^{\circ}\) \(\implies \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).

\(\angle D + \angle A = 180^{\circ}\) \(\implies \angle D = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).

Больший угол параллелограмма равен \(110^{\circ}\).

Ответ: 110°.