6) \(\dfrac{20\frac{1}{2}:4}{3\frac{3}{4}\cdot2}:\dfrac{5\frac{1}{3}\cdot4}{3: \frac{3}{4}}\);

Вычислим числитель и знаменатель каждой дроби:

\[\frac{20\frac{1}{2}:4}{3\frac{3}{4}\cdot2}=\frac{\frac{41}{2}\cdot\frac{1}{4}}{\frac{15}{4}\cdot2}=\frac{\frac{41}{8}}{\frac{15}{2}}=\frac{41}{60}.\]

\[\frac{5\frac{1}{3}\cdot4}{3:\frac{3}{4}}=\frac{\frac{16}{3}\cdot4}{4}=\frac{16}{3}.\]

Делим первую дробь на вторую:

\[\frac{41}{60}:\frac{16}{3}=\frac{41}{60}\cdot\frac{3}{16}=\frac{41}{320}.\]

Ответ: \(\frac{41}{320}\).