Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1) Построение прямоугольника:
Отметим точки А(-4;2), С(2;4), D(2;-2) на координатной плоскости. Начертим прямоугольник, исходя из того, что стороны его параллельны осям координат.
2) Нахождение координат точки В:
В прямоугольнике ABCD, так как стороны параллельны осям, вектор AB равен вектору DC, и вектор AD равен вектору BC.
Координаты вектора DC: \( C - D = (2-2; 4-(-2)) = (0; 6) \).
Пусть координаты точки B равны \( (x_B; y_B) \). Тогда вектор AB: \( (x_B - (-4); y_B - 2) = (x_B + 4; y_B - 2) \).
Приравниваем векторы: \( x_B + 4 = 0 \Rightarrow x_B = -4 \).
\( y_B - 2 = 6 \Rightarrow y_B = 8 \).
Проверим с вектором AD: \( D - A = (2 - (-4); -2 - 2) = (6; -4) \).
Вектор BC: \( C - B = (2 - (-4); 4 - 8) = (6; -4) \). Координаты точки B (-4; 8).
3) Нахождение координат точки пересечения диагоналей:
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является серединой каждой из диагоналей. Найдем середину диагонали AC:
\( M = \left( \frac{-4+2}{2}; \frac{2+4}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{6}{2} \right) = (-1; 3) \).
4) Вычисление площади и периметра:
Найдем длину сторон прямоугольника:
Длина стороны AD: \( AD = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \).
Длина стороны CD: \( CD = \sqrt{(2-2)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6 \).
Площадь прямоугольника: \( S = AD \cdot CD = \sqrt{52} \cdot 6 = 6\sqrt{52} = 6 \sqrt{4 \cdot 13} = 6 \cdot 2 \sqrt{13} = 12\sqrt{13} \) кв. см.
Периметр прямоугольника: \( P = 2(AD + CD) = 2(6 + \sqrt{52}) = 2(6 + 2\sqrt{13}) = 12 + 4\sqrt{13} \) см.
Ответ: 2) Координаты точки В: (-4; 8). 3) Координаты точки пересечения диагоналей: (-1; 3). 4) Площадь: 12√13 кв. см, Периметр: (12 + 4√13) см.
