6. Дана сфера. Найти координаты вершины и радиус сферы.

Решение:

Дано уравнение сферы: \( (x-6)^2 + (y+9)^2 + z^2 = 100 \).

Общий вид уравнения сферы с центром в точке \( (x_0; y_0; z_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \( (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2 \).

Сравнивая данное уравнение с общим видом, получаем:

• Координаты центра сферы (вершины): \( x_0 = 6 \), \( y_0 = -9 \) (так как \( y+9 = y-(-9) \)), \( z_0 = 0 \) (так как \( z^2 = (z-0)^2 \)).
• Радиус сферы: \( R^2 = 100 \), следовательно, \( R = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: Координаты центра сферы (вершины): (6; -9; 0). Радиус сферы: R = 10.