6. Дан квадрат со стороной 4 см. Часть квадрата закрашена. Найдите площадь этой части. а) б) в) Ответ: а) ; б) ; в)

Решение:

Площадь квадрата со стороной a вычисляется по формуле: S_{квадрата} = a². В данном случае сторона квадрата a = 4 см.

а)

На рисунке закрашена половина квадрата. Площадь закрашенной части равна половине площади всего квадрата.

S_{закрашенной части} = S_{квадрата} / 2 = (4 см)² / 2 = 16 см² / 2 = 8 см²

б)

На рисунке изображены две четверти круга, расположенные в противоположных углах квадрата. Вместе они составляют половину круга, вписанного в квадрат. Радиус этого круга равен половине стороны квадрата, то есть r = 4 см / 2 = 2 см.

Площадь круга вычисляется по формуле: S_круга = πr². Площадь закрашенной части равна половине площади круга.

S_{закрашенной части} = (πr²) / 2 = (3,14 ⋅ (2 см)²) / 2 = (3,14 ⋅ 4 см²) / 2 = 12,56 см² / 2 = 6,28 см²

в)

На рисунке изображены четыре сегмента, образующих «крест». Каждый сегмент является разностью между площадью сектора круга и площадью треугольника. Однако, можно заметить, что эти четыре закрашенных сегмента занимают половину площади квадрата.

S_{закрашенной части} = S_{квадрата} / 2 = (4 см)² / 2 = 16 см² / 2 = 8 см²

Ответ: а) 8 см²; б) 6,28 см²; в) 8 см².