6) cos(π + x) + cos(π – x) = 1

Решение:

Уравнение: \( \cos(\pi + x) + \cos(\pi - x) = 1 \)

1. Воспользуемся формулами приведения:
• \( \cos(\pi + x) = -\cos(x) \)
• \( \cos(\pi - x) = -\cos(x) \)
2. Подставим в уравнение: \( -\cos(x) + (-\cos(x)) = 1 \).
3. Упростим: \( -2\cos(x) = 1 \).
4. Найдем \( \cos(x) \): \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \).
5. Общее решение уравнения \( \cos(x) = a \) имеет вид \( x = \pm \arccos(a) + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
6. В нашем случае \( \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} \).
7. Таким образом, \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).