6 Четверг Повторяй, повторяй... Тема: «НОД и НОК» (6-й класс) 1. Найди: а) НОД (18; 24); б) НОК (18; 24); в) НОД (12; 20; 36); г) НОК (15; 25; 20). 2. Маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая — 30 карандашей. Найди наименьшее число карандашей, которое можно будет разложить как в маленькие, так и в большие коробки. Для повторения НОД чисел — это самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. НОК чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

Решение:

1. Найдём НОД и НОК:

• а) НОД (18; 24):
• 18 = 2 ⋅ 3²
• 24 = 2³ ⋅ 3
• НОД (18; 24) = 2 ⋅ 3 = 6
• б) НОК (18; 24):
• НОК (18; 24) = 2³ ⋅ 3² = 8 ⋅ 9 = 72
• в) НОД (12; 20; 36):
• 12 = 2² ⋅ 3
• 20 = 2² ⋅ 5
• 36 = 2² ⋅ 3²
• НОД (12; 20; 36) = 2² = 4
• г) НОК (15; 25; 20):
• 15 = 3 ⋅ 5
• 25 = 5²
• 20 = 2² ⋅ 5
• НОК (15; 25; 20) = 2² ⋅ 3 ⋅ 5² = 4 ⋅ 3 ⋅ 25 = 300

2. Найдём наименьшее число карандашей:

Чтобы число карандашей можно было разложить как в маленькие (по 24), так и в большие (по 30) коробки, оно должно быть общим кратным для чисел 24 и 30. Нам нужно найти наименьшее такое число, то есть НОК (24; 30).

• 24 = 2³ ⋅ 3
• 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
• НОК (24; 30) = 2³ ⋅ 3 ⋅ 5 = 8 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120

Ответ: а) 6; б) 72; в) 4; г) 300; 2) 120 карандашей.