6. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна \(x+5\) км/ч, а против течения — \(x-5\) км/ч.

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{48}{x+5}+\frac{36}{x-5}=6,\quad x>5.\]

Умножим уравнение на \((x+5)(x-5)\):

\[48(x-5)+36(x+5)=6(x^2-25).\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[84x-60=6x^2-150,\]

\[6x^2-84x-90=0,\]

\[x^2-14x-15=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-15)(x+1)=0.\]

Корни: \(x=15\) и \(x=-1\). Так как скорость должна быть больше 5 км/ч, подходит только \(x=15\).

Ответ: 15 км/ч.