6. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансам выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Решение:

Артём начинает из точки S. На первой развилке у него 3 варианта пути:

1. К Усадьбе
2. К Детской площадке
3. К Кафе

Вероятность каждого из этих путей равна \( \frac{1}{3} \).

Рассмотрим пути, ведущие к Пруду или Фонтану:

Путь к Пруду:

• Из точки S он может пойти к Кафе (вероятность \( \frac{1}{3} \)).
• Из Кафе он может пойти к Пруду (вероятность \( \frac{1}{2} \), так как из Кафе 2 дорожки, ведущие к Пруду и Фонтану, и он выбирает одну из них).
• Вероятность выйти к Пруду через Кафе: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Путь к Фонтану:

• Из точки S он может пойти к Детской площадке (вероятность \( \frac{1}{3} \)).
• Из Детской площадки есть 3 дорожки, ведущие к Фонтану, Саду камней и Памятнику.
• Вероятность выбрать дорожку к Фонтану из Детской площадки равна \( \frac{1}{3} \).
• Вероятность выйти к Фонтану через Детскую площадку: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \).

Общая вероятность выйти к Пруду или Фонтану равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

\( P(\text{Пруд или Фонтан}) = P(\text{Пруд}) + P(\text{Фонтан}) \)

\( P(\text{Пруд или Фонтан}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \).

Ответ: \( \frac{5}{18} \)