5. Правильную игральную кость бросают дважды. а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 6}. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

При броске игральной кости дважды, общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.

Событие А заключается в том, что сумма выпавших очков делится на 6. Рассмотрим пары чисел (первый бросок, второй бросок), сумма которых делится на 6:

• Сумма равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• Сумма равна 12: (6, 6)

Таким образом, благоприятных исходов для события А всего $$5 + 1 = 6$$.

а) Таблица элементарных событий:

б) Вероятность события А:

Вероятность события А рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

\[ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ:

• а) Благоприятствующие события: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 6).
• б) Вероятность события А равна $$\frac{1}{6}$$.