6.8. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету. Цвета могут быть такие: белый, синий, красный, фиолетовый и оранжевый. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других флаг?

Решение:

Имеется 5 цветов: белый, синий, красный, фиолетовый, оранжевый.

Флаг состоит из 3 горизонтальных полос разного цвета.

Задача сводится к нахождению числа размещений из 5 цветов по 3:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где \( n=5 \) (количество цветов), \( k=3 \) (количество полос).

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \) вариантов.

Каждый вариант флага может быть использован одной страной.

Ответ: 60 стран.