6) 8/9(2 1/4a - 3/4b) - 7/30(4 2/7a - 8 4/7b).

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

\( 4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \)

\( 8\frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{60}{7} \)

Теперь подставим их в выражение:

\( \frac{8}{9}\left(\frac{9}{4}a - \frac{3}{4}b\right) - \frac{7}{30}\left(\frac{30}{7}a - \frac{60}{7}b\right) \)

Раскроем скобки:

\( \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4}a - \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}b - \frac{7}{30} \cdot \frac{30}{7}a - \frac{7}{30} \cdot \left(-\frac{60}{7}b\right) \)

\( = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 4}a - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4}b - \frac{7 \cdot 30}{30 \cdot 7}a + \frac{7 \cdot 60}{30 \cdot 7}b \)

\( = \frac{72}{36}a - \frac{24}{36}b - \frac{210}{210}a + \frac{420}{210}b \)

Сократим дроби:

\( = 2a - \frac{2}{3}b - 1a + 2b \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (2a - 1a) + \left(-\frac{2}{3}b + 2b\right) = a + \left(-\frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b\right) = a + \frac{4}{3}b \)

Ответ: $$a + \frac{4}{3}b$$.