6.7 Монету бросают трижды. Найти вероятность того, что: 1) три раза выпал орёл: 2) три раза выпала решка: 3) первый раз выпала решка, затем дваж- ды - орёл; 4) первый и второй раз выпала решка, третий раз — орёл; 5) дважды выпала решка и один раз — орел; 6) один раз выпала решка и дважды орёл.

Решение:

При броске монеты трижды возможны следующие исходы (О — орёл, Р — решка). Всего \( 2^3 = 8 \) равновозможных исходов:

ООО, ООP, ОРО, POO, OPP, POP, RPO, RRR.

1. Три раза выпал орёл: Исход ООО. Вероятность = 1/8.
2. Три раза выпала решка: Исход РРР. Вероятность = 1/8.
3. Первый раз выпала решка, затем дважды — орёл: Исход РОO. Вероятность = 1/8.
4. Первый и второй раз выпала решка, третий раз — орёл: Исход РРО. Вероятность = 1/8.
5. Дважды выпала решка и один раз — орёл: Исходы OPP, POP, RPO. Вероятность = 3/8.
6. Один раз выпала решка и дважды орёл: Исходы OOP, OPO, POO. Вероятность = 3/8.

Ответ: 1) 1/8; 2) 1/8; 3) 1/8; 4) 1/8; 5) 3/8; 6) 3/8.