5.6. Монету бросают дважды. Найти вероятность того, что: 1) оба раза выпал орёл; 2) первый раз выпал орёл, а второй раз — решка; 3) ни разу не выпал орёл; 4) ни разу не выпала решка; 5) первый раз выпала решка; 6) второй раз выпал орёл; 7) орёл выпал ровно один раз; 8) решка выпала ровно один раз.

Решение:

При броске монеты дважды возможны следующие исходы (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 равновозможных исхода.

1. Оба раза выпал орёл: Исход ОО. Вероятность = 1/4.
2. Первый раз выпал орёл, а второй раз — решка: Исход ОР. Вероятность = 1/4.
3. Ни разу не выпал орёл: Это означает, что оба раза выпала решка. Исход РР. Вероятность = 1/4.
4. Ни разу не выпала решка: Это означает, что оба раза выпал орёл. Исход ОО. Вероятность = 1/4.
5. Первый раз выпала решка: Исходы РО, РР. Вероятность = 2/4 = 1/2.
6. Второй раз выпал орёл: Исходы ОО, РО. Вероятность = 2/4 = 1/2.
7. Орёл выпал ровно один раз: Исходы ОР, РО. Вероятность = 2/4 = 1/2.
8. Решка выпала ровно один раз: Исходы ОР, РО. Вероятность = 2/4 = 1/2.

Ответ: 1) 1/4; 2) 1/4; 3) 1/4; 4) 1/4; 5) 1/2; 6) 1/2; 7) 1/2; 8) 1/2.