6.17. Решите уравнение: а) sin t = −√3/2; б) sin t = √3; в) cos t = −√3/2; г) cos t = −π/3.

Для всех действительных \(t\) выполняются ограничения \(-1\leq\sin t\leq1\) и \(-1\leq\cos t\leq1\). В решениях \(k\in\mathbb{Z}\).

1. а) Опорный угол для \(\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}\) равен \(\frac{\pi}{3}\); синус отрицателен в III и IV четвертях. Поэтому \(t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\) или \(t=\frac{5\pi}{3}+2\pi k\).
2. б) Уравнение \(\sin t=\sqrt3\) не имеет решений: \(\sqrt3>1\), а синус не может быть больше 1.
3. в) Для \(\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\) опорный угол равен \(\frac{\pi}{6}\); косинус отрицателен во II и III четвертях. Поэтому \(t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\).
4. г) Уравнение \(\cos t=-\frac{\pi}{3}\) не имеет решений: \(\frac{\pi}{3}>1\), поэтому \(-\frac{\pi}{3}<-1\), что выходит за диапазон значений косинуса.