6.16. Решите уравнение: а) cos t = √2/2; б) sin t = −1/2; в) cos t = −1/2; г) sin t = √2/2.

Используем значения синуса и косинуса на единичной окружности. Все решения записываем с периодом функций, где \(k\in\mathbb{Z}\).

1. а) \(\cos t=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(t=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}\).
2. б) \(\sin t=-\frac12\). Опорный угол равен \(\frac{\pi}{6}\); синус отрицателен в III и IV четвертях: \(t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\).
3. в) \(\cos t=-\frac12\). Косинус отрицателен во II и III четвертях: \(t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\).
4. г) \(\sin t=\frac{\sqrt2}{2}\). Синус положителен в I и II четвертях: \(t=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(t=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\).