6. (1 балл) Решите уравнение (1/4)^(3x-9) = 64^(x+1).

Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{4} = 4^{-1} \) и \( 64 = 4^3 \).
2. Перепишем уравнение:
   \( (4^{-1})^{3x-9} = (4^3)^{x+1} \)
   \( 4^{-(3x-9)} = 4^{3(x+1)} \)
   \( 4^{-3x+9} = 4^{3x+3} \).
3. Приравняем показатели степеней:
   \( -3x + 9 = 3x + 3 \)
   \( 9 - 3 = 3x + 3x \)
   \( 6 = 6x \)
   \( x = 1 \).

Ответ: 1.