5 Тип 16 i На окружности отмече- ны точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 56°. Прямая ВС касается окру- жности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в гра- дусах. Ответ:

Решение:

Центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \), равен градусной мере этой дуги. Пусть \( O \) — центр окружности. Тогда \( \angle AOB = 56^{\circ} \).

Угол \( ABC \) — это угол между касательной \( BC \) и хордой \( AB \). По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключённой между ними.

Угол \( ABC \) опирается на дугу \( AB \), которая равна \( 56^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \).

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ} \).

Так как \( 28^{\circ} \) — острый угол, это соответствует условию задачи.

Ответ: 28