58. Вычислите: 10+(6\(^\frac{1}{4}\)-5\(^\frac{3}{8}\)): \( \frac{5}{16} \)-(3\(^\frac{1}{4}\)-2\(^\frac{3}{10}\)): \( \frac{4}{5} \).

Решение:

1. Вычислим значение в первых скобках: \( 6\frac{1}{4} - 5\frac{3}{8} \).
• Приведём к общему знаменателю 8: \( 6\frac{1}{4} = 6\frac{2}{8} \).
• Вычтем: \( 6\frac{2}{8} - 5\frac{3}{8} \). Займём единицу у 6: \( 5\frac{10}{8} - 5\frac{3}{8} = \frac{7}{8} \).
2. Разделим полученный результат на \( \frac{5}{16} \): \( \frac{7}{8} : \frac{5}{16} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{14}{5} \).
3. Вычислим значение во вторых скобках: \( 3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{10} \).
• Приведём к общему знаменателю 20: \( 3\frac{1}{4} = 3\frac{5}{20} \), \( 2\frac{3}{10} = 2\frac{6}{20} \).
• Вычтем: \( 3\frac{5}{20} - 2\frac{6}{20} \). Займём единицу у 3: \( 2\frac{25}{20} - 2\frac{6}{20} = \frac{19}{20} \).
4. Разделим полученный результат на \( \frac{4}{5} \): \( \frac{19}{20} : \frac{4}{5} = \frac{19}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 4} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{19}{16} \).
5. Теперь выполним оставшиеся действия: \( 10 + \frac{14}{5} - \frac{19}{16} \).
6. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 16 равен 80.
• \( 10 = \frac{800}{80} \)
• \( \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{224}{80} \)
• \( \frac{19}{16} = \frac{19 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{95}{80} \)
7. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{800}{80} + \frac{224}{80} - \frac{95}{80} = \frac{800 + 224 - 95}{80} = \frac{1024 - 95}{80} = \frac{929}{80} \).
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{929}{80} = 11 \frac{49}{80} \).

Ответ: \( 11\frac{49}{80} \)