58. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH (см. рисунок). Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Имеем AB = CB по условию, BH — общая сторона, ∠ABH = ∠CBH по условию. Следовательно, ΔABH = ΔCBH по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны AH и HC равны.

Ответ: AH = HC.