579. Точечный источник света расположен на расстоянии L = 4,0 м от экрана. На пути световых лучей параллельно экрану находится тонкий непрозрачный диск диаметром d = 30 см. Определите расстояние от источника света до диска, если на экране образуется тень, имеющая форму круга диаметром D = 1,2 м.

Дано:

Расстояние от источника до экрана: \( L = 4.0 \) м

Диаметр диска: \( d = 30 \) см = 0,3 м

Диаметр тени на экране: \( D = 1.2 \) м

Найти:

Расстояние от источника до диска: \( l \)

Решение:

Используем теорему Фалеса (или подобие треугольников). Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника: один образован источником света, центром диска и краем диска, а другой — источником света, центром тени и краем тени на экране.

Высота первого треугольника (от источника до диска) равна \( l \). Основание — \( \frac{d}{2} \).

Высота второго треугольника (от источника до экрана) равна \( L \). Основание — \( \frac{D}{2} \).

Подобные треугольники дают соотношение:

\[ \frac{\frac{d}{2}}{\frac{D}{2}} = \frac{l}{L} \]\[ \frac{d}{D} = \frac{l}{L} \]\[ l = L \cdot \frac{d}{D} \]\[ l = 4.0 \text{ м} \cdot \frac{0.3 \text{ м}}{1.2 \text{ м}} \]\[ l = 4.0 \text{ м} \cdot 0.25 \]\[ l = 1.0 \text{ м} \]

Ответ: Расстояние от источника света до диска составляет 1,0 м.