568. a) \(\frac{4}{15} \cdot 2 + \frac{2}{3} : 5;\)

Решение:

1. Первое действие: умножение дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{4}{15} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{15} = \frac{8}{15} \]
\(\end{document}\)
2. Второе действие: деление дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{2}{3} : 5 = \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} \]
\(\end{document}\)
3. Третье действие: сложение результатов.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{8}{15} + \frac{2}{15} = \frac{8 + 2}{15} = \frac{10}{15} \]
\(\end{document}\)
4. Сокращение полученной дроби.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]
\(\end{document}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\).