Ситуация описывает два действия в прошлом: окончание домашней работы и начало телешоу.
Действие, которое завершилось к моменту другого действия в прошлом, выражается Past Perfect (had + V3).
'Had finished' (закончил) — это Past Perfect, что точно соответствует ситуации.
'Finished' (закончил) — Past Simple, используется для одного действия в прошлом. 'Had been finishing' (заканчивал) — Past Perfect Continuous, используется для длительного действия, которое было прервано или завершилось к моменту в прошлом.