56. 1) Вычислите все средние характеристики ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны эти характеристики для следующих рядов: а) 12, 18, 26, 34, 40, 50; б) 20, 80, 160, 240, 300, 400. Проверьте себя с помощью вычислений. 2) Как изменится каждая из средних характеристик, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же число?

Для ряда из шести чисел среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на 6; медиана — полусумма двух чисел в середине упорядоченного ряда. Мода — число, встречающееся чаще остальных.

1)

1. Ряд 2, 8, 16, 24, 30, 40:

   Среднее арифметическое: \((2+8+16+24+30+40)/6=120/6=20\).

   Медиана: \((16+24)/2=20\).

   Моды нет: все числа встречаются по одному разу.

2. а) Ряд 12, 18, 26, 34, 40, 50:

   Среднее арифметическое: \((12+18+26+34+40+50)/6=180/6=30\).

   Медиана: \((26+34)/2=30\). Моды нет.

3. б) Ряд 20, 80, 160, 240, 300, 400:

   Среднее арифметическое: \((20+80+160+240+300+400)/6=1200/6=200\).

   Медиана: \((160+240)/2=200\). Моды нет.

Во всех трёх рядах среднее арифметическое равно медиане; моды нет.

2)

1. а) При прибавлении числа \(c\) ко всем элементам среднее арифметическое и медиана увеличиваются на \(c\). Мода, если она есть, также увеличивается на \(c\); если моды нет, она не появляется.

2. б) При умножении всех элементов на число \(k\) среднее арифметическое и медиана умножаются на \(k\). Мода, если она есть, также умножается на \(k\); если моды нет, она не появляется (при \(k\ne0\)).