Сложим смешанные числа, сначала приведем дробную часть к общему знаменателю, в данном случае он равен 24.
$$ \frac{5}{8}+\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{15+20}{24} = \frac{35}{24} = 1\frac{11}{24}$$
Ответ: $$1\frac{11}{24}$$