52. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Дуги относятся как \(2:3:7\), всего \(2+3+7=12\) частей окружности. Меньшая дуга составляет \(\frac{2}{12}=\frac16\) окружности, поэтому её градусная мера равна \(360^\circ\cdot\frac16=60^\circ\).

Наименьшая сторона треугольника является хордой, стягивающей эту дугу. Длина хорды, соответствующей центральному углу \(60^\circ\), равна радиусу: \(l=2R\sin 30^\circ=R\).

Следовательно, \(R=16\).

Ответ: 16.