105. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=9.

Пусть прямая AC пересекает окружность ещё раз в точке D. По теореме о касательной и секущей:

\(AB^2=AD\cdot AC\), поэтому \(AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{3^2}{9}=1\).

Центр окружности лежит на AC, значит отрезок CD проходит через центр и является диаметром. Тогда \(CD=AC-AD=9-1=8\).

Ответ: 8.