51(А). В трехзначном числе \(\overline{abc}\), цифры которого различны, выполняется соотношение \(\overline{ab}=a+b+c\). Найти наименьшее трехзначное число.

По условию \(\overline{ab}=10a+b\), поэтому \(10a+b=a+b+c\), откуда \(c=9a\).

Так как \(c\) — цифра, а \(a\) — ненулевая цифра сотен, возможно только \(a=1\) и \(c=9\). Чтобы число было наименьшим, выбираем наименьшую цифру десятков, отличную от 1 и 9: \(b=0\).

Получаем число 109. Проверка: \(10+9=1+0+9\).

Ответ: 109.