503. До обеда путник прошел 0,75 намеченного пути, а после обеда он прошел 1/3 пути, пройденного до обеда. Прошел ли путник за день весь намеченный путь?

Решение:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \) — путь, пройденный до обеда.

2. Найдем, какую часть пути путник прошел после обеда:

\( \frac{1}{3} \) от \( \frac{3}{4} \) — это \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) — часть пути, пройденная после обеда.

3. Найдем весь путь, пройденный за день:

\( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) — весь намеченный путь.

Ответ: Да, путник за день прошел весь намеченный путь.