5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2x + 1 и проходит через начало координат.

Решение:

Общий вид линейной функции: \( y = kx + b \).

Условие параллельности прямых означает, что их угловые коэффициенты равны. У прямой \( y = 2x + 1 \) угловой коэффициент \( k = 2 \).

Значит, искомая прямая будет иметь вид \( y = 2x + b \).

Так как график искомой функции проходит через начало координат, то точка (0; 0) принадлежит этому графику. Подставим координаты этой точки в уравнение:

\( 0 = 2 \cdot 0 + b \)

\( 0 = 0 + b \)

\( b = 0 \)

Таким образом, формула линейной функции:

\( y = 2x + 0 \), или \( y = 2x \).

Ответ: \( y = 2x \).