5. За три недели отремонтировали 69 км дороги. За первую неделю отремонтировали \( \frac{3}{5} \) дороги, а за вторую 70% части дороги, отремонтированной за третью неделю. Сколько километров дороги ремонтировали каждую неделю?

Решение:

1. Пусть \( x \) км дороги отремонтировали за третью неделю.
2. Тогда за вторую неделю отремонтировали \( 0,7x \) км дороги.
3. За первую неделю отремонтировали \( \frac{3}{5} × 69 = 0,6 × 69 = 41,4 \) км дороги.
4. Общая протяженность отремонтированной дороги за три недели равна 69 км:
• \( 41,4 + 0,7x + x = 69 \)
5. Решим уравнение:
• \( 41,4 + 1,7x = 69 \)
• \( 1,7x = 69 - 41,4 \)
• \( 1,7x = 27,6 \)
• \( x = \frac{27,6}{1,7} = \frac{276}{17} \)
• \( x ≈ 16,24 \) км — отремонтировали за третью неделю.
• За вторую неделю отремонтировали: \( 0,7 × \frac{276}{17} = \frac{7}{10} × \frac{276}{17} = \frac{7 × 138}{5 × 17} = \frac{966}{85} ≈ 11,36 \) км.
• Проверим: \( 41,4 + 11,36 + 16,24 = 69 \).

Ответ: За первую неделю отремонтировали 41,4 км, за вторую — приблизительно 11,36 км, за третью — приблизительно 16,24 км.