4. Решить уравнение: 1) 0,6 - 1,6 (x - 4) = 3 (7 - 0,4x); 2) \( \frac{3}{4} (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = 3x + 2\frac{1}{4} \)

Решение:

1) \( 0,6 - 1,6 (x - 4) = 3 (7 - 0,4x) \)

1. Раскроем скобки:
• \( 0,6 - 1,6x + 6,4 = 21 - 1,2x \)
2. Приведем подобные слагаемые:
• \( 7 - 1,6x = 21 - 1,2x \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( -1,6x + 1,2x = 21 - 7 \)
• \( -0,4x = 14 \)
4. Найдем \( x \):
• \( x = \frac{14}{-0,4} = \frac{140}{-4} = -35 \)

2) \( \frac{3}{4} (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = 3x + 2\frac{1}{4} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Раскроем скобки:
• \( \frac{3}{4} × \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} × \frac{2}{3} = 3x + \frac{9}{4} \)
• \( \frac{3}{8} x + \frac{6}{12} = 3x + \frac{9}{4} \)
• \( \frac{3}{8} x + \frac{1}{2} = 3x + \frac{9}{4} \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( \frac{1}{2} - \frac{9}{4} = 3x - \frac{3}{8} x \)
• Приведем к общему знаменателю:
• \( \frac{2}{4} - \frac{9}{4} = \frac{24}{8} x - \frac{3}{8} x \)
• \( -\frac{7}{4} = \frac{21}{8} x \)
4. Найдем \( x \):
• \( x = -\frac{7}{4} × \frac{8}{21} = -\frac{7 × 8}{4 × 21} = -\frac{1 × 2}{1 × 3} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: 1) \( x = -35 \); 2) \( x = -\frac{2}{3} \).