5. Высота действительного изображения предмета в k=2,0 раза больше высоты предмета. Найдите расстояние f от линзы до изображения, если расстояние от предмета до линзы d=40см.

Решение:

Дано:

• Линейное увеличение \( k = 2.0 \)
• Расстояние от предмета до линзы \( d = 40 \) см

Найти:

• Расстояние от изображения до линзы \( f \)

Пояснение:

Линейное увеличение \( k \) для линзы определяется как отношение высоты изображения \( h' \) к высоте предмета \( h \), а также равно отношению расстояния от изображения до линзы \( f \) к расстоянию от предмета до линзы \( d \). Так как изображение действительное, то \( k = |f/d| \). Если изображение перевёрнуто относительно предмета, то \( k = -f/d \).

В данном случае, сказано, что изображение действительное и его высота в 2 раза больше высоты предмета. Следовательно, \( k = 2.0 \). Так как изображение действительное, оно будет перевернуто, поэтому \( k = -f/d \).

\( k = -\frac{f}{d} \)

\( 2.0 = -\frac{f}{40 \text{ см}} \)

\( f = -2.0 \times 40 \text{ см} \)

\( f = -80 \text{ см} \)

Однако, в условии задачи указано, что \( k=2.0 \) раза больше высоты предмета. Если \( k \) — это модуль увеличения, то \( |k| = 2.0 \). Для действительного изображения \( k = -f/d \).

\( 2.0 = |f/d| \)

\( f/d = 2.0 \) (так как \( f \) и \( d \) положительны для действительного изображения, формируемого собирающей линзой).

\( f = 2.0 \times d \)

\( f = 2.0 \times 40 \text{ см} \)

\( f = 80 \text{ см} \)

Уточнение: Если \( k \) — это отношение высот \( h'/h \), и \( h' \) в 2 раза больше \( h \), то \( h'/h = 2 \). Для действительного изображения \( k = -f/d \). Значит, \( -f/d = -2 \) (так как действительное изображение перевёрнуто, отношение высот должно быть отрицательным).

\( -f/d = -2 \)

\( f/d = 2 \)

\( f = 2d \)

\( f = 2 \times 40 \text{ см} \)

\( f = 80 \text{ см} \)

Проверка по формуле тонкой линзы:

\( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \)

Мы знаем \( d = 40 \text{ см} \) и \( f = 80 \text{ см} \).

\( \frac{1}{40} + \frac{1}{80} = \frac{2+1}{80} = \frac{3}{80} \)

\( F = \frac{80}{3} \text{ см} \approx 26.67 \text{ см} \).

Это соответствует собирающей линзе, так как \( F > 0 \). Предмет находится дальше \( F \) (40 > 26.67).

Ответ: Расстояние от линзы до изображения \( f = 80 \text{ см} \).